AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.1）求证：CD是圆O的切线；（2）求证：∠BCD=2∠ABD；（3）求证：E是△BCD的内心；（4）若∠BCD=60°,求EF/CE的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:54:12
AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.1）求证：CD是圆O的切线；（2）求证：∠BCD=2∠ABD；（3）求证：E是△BCD的内心；（4）若∠BCD=60°,求EF/CE的值
AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.
1）求证：CD是圆O的切线；（2）求证：∠BCD=2∠ABD；（3）求证：E是△BCD的内心；（4）若∠BCD=60°,求EF/CE的值.
AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.1）求证：CD是圆O的切线；（2）求证：∠BCD=2∠ABD；（3）求证：E是△BCD的内心；（4）若∠BCD=60°,求EF/CE的值
(1)连接OD,
∵AB是圆O的直径,BC是圆O的切线
∴∠CBO=90°
∵OD=OB,CD=CB,OC=OC
∴△COD≌△COB
∴∠CDO=∠CBO=90°
∴CD是圆O的切线
（2）∵CB、CD都是圆O的切线
∴CO平分∠BCD
∴∠BCD=2∠BCO,
∵CD=CB,
∴CO⊥BD
∵∠CBO=90°
∴∠ABD=∠BCO
∴∠BCD=2∠BCO
（3）连接BE,AE
∵AB是圆O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∵∠CBE+∠ABE=90°
∴∠CBE=∠BAE
∵∠BOE=∠DOE
∴∠DBE=∠BAE
∴∠CBE=∠DBE
∵CE平分∠BCD
∴E是△BCD的内心
（4）若∠BCD=60°,则△BCD是等边三角形,
因为E是△BCD的内心,
所以E也是△BCD的外心,
BE=CE,∠EBF=30°,∠BFE=90°
则有EF/BE=1/2
所以EF/CE的值是1/2.
请参考.