如图,AB,CD是⊙O的直径,CE‖AB交圆于E,连结AD,AE.求证:AD=AE

如图,AB,CD是⊙O的直径,CE‖AB交圆于E,连结AD,AE.求证:AD=AE
如图,AB,CD是⊙O的直径,CE‖AB交圆于E,连结AD,AE.求证:AD=AE

如图,AB,CD是⊙O的直径,CE‖AB交圆于E,连结AD,AE.求证:AD=AE
连接EO
∵AB||CE
∴∠ECD=∠AOD
∵弧EAD所对圆周角为∠ECD,所对圆心角为∠EOD
∴∠ECD=1/2∠EOD
∴∠EOA=∠AOD
∴弧AD与弧AE相等
∴AD=AE
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连接OE
因AB//CE 所以角DOB=角DCE
根据在同一圆中弧对应的圆心角是圆周角的2倍，可得角DOE=2角DCE=2角DOB
可证：角DOB=角EOB
可证：角DOA=角EOA
可证：AD=AE