已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:00:38
已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)

已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值
已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值

已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值
由题意得：S=a²-b²-c²+2bc=1/2bcsinA
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²-b²-c²=-2bccosA
代入上式得：2bc-2bccosA=1/2bcsinA
即 sinA=4-4cosA
代入 sin²A+cos²A=1得：cosA=15/17 则sinA=8/17
∵b+c=8
∴c=8-b
∴S=1/2bcsinA=4/17bc=4/17b(8-b)=4/17(-b²+8b)≤64/17
所以,面积S的最大值为64/17

已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.求三角形的面积 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知三角形ABC的三边长分别为6,8,10,则三角形ABC的面积为A 24 B 48 C 30 D 不能确定 已知三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为什么 已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-（b-c） ²,且b+c=8,求S的最大值 已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值 解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简根号下(a