三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:11:35
三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,

三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac
三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac

三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac
∵∠A=36° AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°
又BD平分∠ABC
∴∠CBD=72°÷2=36° ∠ABD=36°=∠BAD
∴△BCD∽△ABC 且BC=BD=AD=b
∴AB:BC=BC:CD
∴b²=ac

证明:AB=AC,角A=36度,则:∠ABC=∠C=72°.
又BD为角平分线,则∠CBD=∠ABD=∠A=36°,BD=AD=b;∠BDC=72度=∠C,BC=BD=b.
故⊿BCD∽⊿ABC,BC/AB=CD/BC,即b/c=a/b,b²=ac.

就是证明三角形ABD相似于三角形BDC,然后倒一下对应边！

关注
kjw_
刷票

证明：
∵AB=AC，∠A=36º
∴∠ABC=∠C=（180º-36º）÷2=72º
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=72º÷2=36º
∴∠A=∠ABC
∴AD=BD=b
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36º+36º=72º
∴∠BD...

全部展开

证明：
∵AB=AC，∠A=36º
∴∠ABC=∠C=（180º-36º）÷2=72º
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=72º÷2=36º
∴∠A=∠ABC
∴AD=BD=b
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36º+36º=72º
∴∠BDC=∠C
∴BC=BD=b
根据角平分线定理
AB:BC =AD:DC
即c:b=b:a
转化为b²=ac

收起

三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值? 在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少 在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积 在三角形abc中 角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积 在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证：三角形ABC相似于三角形BDC 三角形ABC中,角A=40度,AB=AC,则角B等于多少度 在三角形abc中ab=ac=10,角a=120度,求周长 在三角形ABC中AB=AC角A=135度,求tanB 要过程 三角形ABC中,AB=AC .,角A=36度,DE垂直平分AB,三角形BEC的周长为20,BC=9三角形ABC中,AB=AC .,角A=36度,DE垂直平分AB,三角形BEC的周长为20,BC=9(1)求角ABC的度数（2）三角形ABC的周长 在三角形abc中 ab=ac 角a=36度 bd平分角abc交ac于d.求ad:ac的值.在三角形abc中 ab=ac 角a=36度 bd平分角abc交ac于d.求ad:ac的值, 在三角形ABC中 角 A=120度 AB=AC=a 则这个三角形的面积是多少