如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 02:50:39
如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE

如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.
如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.

如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.
证明:
作EH//AF,交BC于H
则∠EHB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EHB
∴EH=BE=CF
∵EH//AF
∴∠HEG=∠F,∠EHG=∠FCG
∴⊿EHG≌⊿FCG(ASA)
∴EG=FG

WADWAD

过点F做DF//BE,交BC的延长线为D,那么
∠B=∠D
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB
∠ACB=∠DCF(对顶角)

∠DAF=∠D
那么CF=DF
又∵BE=CF
∴BE=DF
∠BGE=∠DGF
∠B=∠D
那么
△BGE≌△DGF(AAS)
∴EG=FG