三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,bd=ab,角abd=30度,求证:ad=dc辅助线已作出 ae de be 把三角形abd沿bd边翻折到三角形bde,连接ae

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 05:20:43
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三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,bd=ab,角abd=30度,求证:ad=dc

辅助线已作出 ae de be 把三角形abd沿bd边翻折到三角形bde,连接ae

三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,bd=ab,角abd=30度,求证:ad=dc辅助线已作出 ae de be 把三角形abd沿bd边翻折到三角形bde,连接ae
就按你补充的辅助线,点A、E关于BD对称,于是AB=BE,角EBD=ABD=30度
所以三角形ABE等腰,且顶角ABE=30+30=60度,故也为等边三角形,AE=AB=AC
又由于BD=AB,顶角为30度,所以角ADB=(180-30)/2=75度
又由于对称,AD=ED,角BDE=ADB=75度,
于是角ADE=150度,角DAE=DEA=(180-150)/2=15度
所以角CAD=90-60-15=15度
又AE=AC,AD=AD,所以三角形ADC与ADE全等,故DC=DE=AD

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