如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C图：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:57:05
如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C图：
如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
图：
如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C图：
太简单了!
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C
证毕
能看明白吗?
在AC上取AE=AB，连结DE
在三角形ABD和AED中，有一公共边AD，有一对角BAD,DAE相等，另外AE=AB，于是两三角形全等。
得到角BDA=角EDA, (1式)
并且BD=DE
由于AB+BD=AE+DE=AC,而AC=AE+EC，于是有DE=CE
三角形EDC是等腰三角形。
有角DEC=角C
由（1式）得:角BDA...
全部展开
在AC上取AE=AB，连结DE
在三角形ABD和AED中，有一公共边AD，有一对角BAD,DAE相等，另外AE=AB，于是两三角形全等。
得到角BDA=角EDA, (1式)
并且BD=DE
由于AB+BD=AE+DE=AC,而AC=AE+EC，于是有DE=CE
三角形EDC是等腰三角形。
有角DEC=角C
由（1式）得:角BDA=角BDE/2=(180-角EDC)/2=90-角C/2
在三角形ABD中，有
180=角BAD+角B+角ADB=角BAC/2+角B+90-角C/2=（180-角B-角C）/2+角B+90-角C/2=180+角B/2-角C
得角B=2角C
收起