3,8,15,24,35,48,…,求出第n个数.公式越多越好、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:10:22
3,8,15,24,35,48,…,求出第n个数.公式越多越好、
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3,8,15,24,35,48,…,求出第n个数.公式越多越好、
8-3=5
15-8=7
an=an-1 +2n+1
an-1=an-2+2(n-1)+1
.
a2=a1+2x(2-1)+1
an=3+(n-1)+2(n+2)(n-1)/2=2+n+n^2+n-2=n^2+2n
N\x09原数\x09第一级相减\x09第二级相减
1\x093\x09\x09
2\x098\x095\x09
3\x0915\x097\x09 2
4\x0924\x099\x09 2
5\x0935\x0911\x09 2
全部展开
N\x09原数\x09第一级相减\x09第二级相减
1\x093\x09\x09
2\x098\x095\x09
3\x0915\x097\x09 2
4\x0924\x099\x09 2
5\x0935\x0911\x09 2
6\x0948\x0913\x09 2
7\x0963\x0915\x09 2
。。。
上面代表此数列是二级等差数列，意思要经过第二次相减得到公差 （还有三级等差）
给你个公式吧，自己琢磨并记住吧，以后就可以了
a2-a1=k
a3-a2=k+d
a4-a3=k+2d
……
an-a(n-1)=k+(n-2)d
相加
an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
本题的k=5，d=2，可以直接代入上面总结出来的
an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
an=3+(n-1)5+(n-2)(n-1)2/2
=n²+2n
收起
我写在图片上了
3=2^2-1
8=3^2-1
15=4^2-1
.
.an=(n+1)^2-1
=n^2+2n
an-a(n-1)=2n+1
a1=3
a2=a1+5
a3=a2+7
a4=a3+9
…
an=a(n-1)+2n+1
an=3+5+7+…(2n+1)=(n+1)²-1=n²+2n
观察数列可知依次加上5.7.9.11.13.。。。。。第N个数是（2+N)*N
设bn=a(n+1)-an=2n+3;
所以，a(n+1)=an+2n+3;
s(n+1)-a1=sn+3n+n(n+1);
an=n^2+2n