已知三角形ABC中,角C＝90度,角B＝15度,AB的中垂线交BC于点D,交AB于点E,若BD＝20cm,则AC的长为多少?(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:09:17
已知三角形ABC中,角C＝90度,角B＝15度,AB的中垂线交BC于点D,交AB于点E,若BD＝20cm,则AC的长为多少?(
已知三角形ABC中,角C＝90度,角B＝15度,AB的中垂线交BC于点D,交AB于点E,若BD＝20cm,则AC的长为多少?(
已知三角形ABC中,角C＝90度,角B＝15度,AB的中垂线交BC于点D,交AB于点E,若BD＝20cm,则AC的长为多少?(
连接AD
因为DE为AB的中垂线
因为BE=AE,∠BED=∠AED=90°,DE=DE
所以△BED≌△AED
所以BD=AD=20,
角BAD=角ABD=15°
又因为角BAC=90-15=75°
所以角DAC=60°
所以AC=1/2AD=10
40
连接AD
因为DE是AB的中垂线，BD = 20cm
所以AD = BD = 20cm (垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)
所以 ∠DAB = ∠B (等边对等角)
因为 ∠B = 15°
所以 ∠DAB = 15°
所以∠ADC = ∠DAB + ∠B = 30° (三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和)
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连接AD
因为DE是AB的中垂线，BD = 20cm
所以AD = BD = 20cm (垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)
所以 ∠DAB = ∠B (等边对等角)
因为 ∠B = 15°
所以 ∠DAB = 15°
所以∠ADC = ∠DAB + ∠B = 30° (三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和)
因为 ∠C = 90°，AD = 20cm
所以 AC = AD/2 = 10cm (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
收起
连接AD
∵DE垂直平分AB
∴BD=AD =20 ∠DAB=∠B=15°
∵∠B=15°∠C＝90°
∴∠CAB=75°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=30°
∴AC=(1/2)AD=10厘米