若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:43:17
若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为

若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?
若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?

若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?
楼上的回答不是常规解法,联立求解只有在x,y都是整数的时候比较方便,如果xy都是带根号的解就比较麻烦了,下面给出常规解法：
设A点坐标x1,y1；B点坐标x2,y2
由于AB都在直线y=x+3上,则AB与x轴的交点D为当y=0时,x=-3,即点D：（-3,0）
SABO=1/2*|OD|*|y1-y2|=1/2*3*|x1-x2|
直线和二次函数联立得：-xx-2x+3=x+3即xx+3x=0
x1+x2=-3;x1x2=0
(x1-x2)(x1-x2)=(x1+x2)(x1+x2)-4x1x2=-3*-3-4*0=9
则|x1-x2|=3
SABO=1/2*3*3=4.5
这种做法不需要求x1x2的值,只需要知道x1+x2和x1x2的值即可,属于通用做法

由题意：
联立y=x+3
y=-x^2-2x+3
得
x=0 y=3
x=-3 y=0
所以A（0，3）在y轴上，B（-3，0）在x轴上
所以以A,B及原点O为顶点的三角形为直角三角形
两直角边长分别为3，3
所以面积s=3×3/2=4.5

cdcdcdc

根据题意得：
-x²-2x+3=x+3
化简得：x（x+3）=0
∴x=0或x=-3
当x=0时，y=3
当x=-3时，y=0
∴面积：3×3÷2=4.5

二次函数y=(x-1)(x-3)的最小值 二次函数y=x^2-x与y=x-x^2的图像关于（ ）对称 一道初三数学题（有二次函数,一次函数,圆）直线y=mx+2与抛物线y=-x 二次函数y=x²+2x-3的图像的对称轴是直线（ ）. 二次函数y= -x^2-3x的开口( ),对称轴是直线( ) 二次函数 若抛物线y=2x^2-4x+4与直线y=6x+m只有一个交点,则m= 若二次函数的图像y=(m-1)x^2+2x与直线y=x-1没有交点,求m取值范围 若二次函数的图像y=(m--1)x²+2x与直线y=x--1没有交点,求m的取值范围 求一道二次函数数学题的解法!已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M（1）若M恰在直线y=1/2x与y=-x+m的交点处,试证明无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个 已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的交点以及A（-3,0）,求这个二次函数解析 如图所示,已知二次函数y=x^2+bx+c的图像顶点P在x轴上,与y轴相交于点Q,直线y=2x+m经过点Q且与x轴交于点A,与二次函数交于点B,若S三角形BPQ=3S三角形APQ,求二次函数解析式... 若（y+2）与x²成正比例,且当x=-3时,y=1,则y与x的函数关系式为?二次函数 7、 已知二次函数y=x2 -kx+k-5 （1） 求证：无论k取何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个交点 （2） 若此二次函数图像的对称轴为直线x=1,（3） 若（2）中的二次函数的图像与x轴交于A、B,与y 已知二次函数y=2x^2-8x14已知二次函数y=2x^2-8x-14.(1)当x为何值时,二次函数取最小值或最大值,是多少?（2）已知直线y=-kx+3经过这个二次函数图象的顶点,求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过（3,0)(2,-3)且与直线x=1为对称轴求二次函数解析式 已知二次函数图像顶点为（3,2）,且与直线y=2x+3只有一个交点.求该二次函数的解析式 已知二次函数图像顶点为(3,2),且与直线y=2x+3只有一个交点.求该二次函数的解析式 已知二次函数图像顶点为（3,2）,且与直线y=2x+3只有一个交点,求该二次函数的解析式. 也知二次函数图像顶点为（3,2）,且与直线y=2x+3只有一个交点.求该二次函数的解析式.