已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:29:26
已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)

已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数
已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数

已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数
(1)用特殊值
f(-1)=f(1)
1/2a+2a=2/a+a/2
解之得
a=1或a=-1(负值舍去)
∴f(x)=2^x+1/2^x
(2)可以求导,不过楼主八成没学,就用定义法
任取x1x2属于R且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)(1-1/x1x2)>0 (过程很难打,就省略了)
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)在(0,正无穷大)上为增函数