已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 09:48:06
已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
已知函数f(x)在x=a处可导,且f
已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
乖,应该是求limx→a吧?
若是求limx→a,则
原式={f(x+x-a)-f(x)+f(x)-f(2a-x)}/x-a
={f(x+x-a)-f(x)}/x-a+
+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)+f(a)-f(a)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)-f(a)}/x-a
-{f(-x+a+a)-f(a)}/x-a
=f(a)'+f(a)'-f(a)'
=f(a)'
楼主再做类似题目时,尽量把题往
和f(x)'=limx→a {f(x)-f(a)}/x-a这两个式子上靠拢,只要凑出这种形式,就是导数的定义解法
令 h = x - a, x = h + a
当 x → a,h → 0
lim [f(2x - a) - f(2a - x)]/(x - a)
x→a
= lim [f(2h + 2a - a) - f(2a - h - a)]/h
h→0
= lim [f(2h + a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [...
全部展开
令 h = x - a, x = h + a
当 x → a,h → 0
lim [f(2x - a) - f(2a - x)]/(x - a)
x→a
= lim [f(2h + 2a - a) - f(2a - h - a)]/h
h→0
= lim [f(2h + a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [f(a + 2h) - f(a + h) + f(a + h) - f(a) + f(a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [f(a + 2h) - f(a + h)]/h +
h→0
lim [f(a + h) - f(a)]/h +
h→0
lim [f(a) - f(a - h)]/h
h→0
= A + A + A
= 3A
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