已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行,（1）若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值（2）若函数y=f(x)在区间（-2,1）上单调递增,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:25:47
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行,（1）若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值（2）若函数y=f(x)在区间（-2,1）上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行,
（1）若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值
（2）若函数y=f(x)在区间（-2,1）上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行,（1）若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值（2）若函数y=f(x)在区间（-2,1）上单调递增,求b的取值范围
[1]
f'(1)=1=b+2a+3
b=-2a
f(x)=x^3+ax^2-2ax+5
f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(-2)=0=12-4a-2a
a=2
b=-4
[2]
f'(x)在(-2,1)内恒大于0
f'(x)=3x^2-bx+b
0＜=b0
解得b
2
（1）由题意得，y'=3x^2+2ax+b,y'|x=1时=3+2a+b=3
又y'|x=-2时=12-4a+b=0
解得a=2，b=-4
（2）由（1）得，2a=-b，又y'在（-2，1）恒正，则3x^2+2ax+b＞0
3x^2-bx+b＞0，∵x＜1，∴b＞3x^2／x-1，将x^2除下来，则
b＞3／（1／x-1／x^2) 令t=1／x，b＞3／t-...
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（1）由题意得，y'=3x^2+2ax+b,y'|x=1时=3+2a+b=3
又y'|x=-2时=12-4a+b=0
解得a=2，b=-4
（2）由（1）得，2a=-b，又y'在（-2，1）恒正，则3x^2+2ax+b＞0
3x^2-bx+b＞0，∵x＜1，∴b＞3x^2／x-1，将x^2除下来，则
b＞3／（1／x-1／x^2) 令t=1／x，b＞3／t-t方，接下来只需求不等号右边函数的最大值即可(t∈(－∞,-0.5）∪（1，+∞））
注:x=o分开讨论
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