设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:19:54
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''''(x)>=k,其

设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)

设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
证明：对任意的t>=0,有f''(t)>=k>0,两边对t从0积分到x（x>0）,得到变上限积分
x
f'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx,于是,对于任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立.
0
也即,对于任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立.两边在对s从0积分到x（x>0）,得到变上限积分
x
f(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0
于是,对于任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立.
当x->+∞时,1/2*kx^2>0且为比f'(0)*x+f(0)更高阶的∞,于是此时有f(x)->+∞.因f(0)0,满足f(x0)=0.也即f(x)在(0,+∞)上必有零点.
现证其唯一性.不妨设除正根x0>0满足f(x0)=0,还有一正根x1>x0>0也满足f(x1)=0.于是根据中值定理,必存在x0

设函数f(x)在(-∞和+∞)上连续,则d(f(x)dx)等于 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a) 设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a) 全部题目是 设函数f在[0,+∞]上具有连续的导函数,且lim(x→+∞)f'(x)存在有限,0 设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明 设函数f(x)在区间[0,+∞]上连续,且f(0)=0,f'(x)递增 ,证明：f(x)/x在(0,+∞)上是单调增函数函数的二阶导不存在