将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1) 看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,不太明白

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 08:42:40

将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞)(-1)^n·x^(2n)x∈(-1,1)看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,

将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1) 看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,不太明白
将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数
f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1)
看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,不太明白

将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1) 看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,不太明白
这是因为等比数列的公比不同
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ...+ x^n + ...
1/(1+x) = 1 - x + x^2 + ...+ (-1)^n * x^n
把第二式x换成x^2就可以了

不乘以(-1)^n，
∑(n=0到∞) x^(2n) =1/(1- x^2) x∈(-1,1),
注意级数收敛到1/(1 - x^2) 而不是1/(1 + x^2) ，能看清楚吗，一个正，一个负

f(x)=arctan((1+x)/(1-x)) 设f(x)=arctan x ,求f(0),f(-1),f(x^2-1) 将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域求f(x)=arctan(2(x-1)/(1+4x))展开成x的幂级数试将arctan[(1-x^2)/(1+x^2)]展开在x=0的幂级数 lim x->0 f(x)=√3+arctan(1/x) arctan(sin x)=? arctan(1/x)求导设y=arctan x,求f'(0),f(0). -arctan(-x)=-pai+arctan么? 若d ln（x+1）=f（x）d arctan√x,则f（x）=? 设F(X,Y)=arctan(x/y),求df|(1,1) 函数f(x)=arccos2x-arctan(x-1/2)的值域是______ 函数F（x）=lim(n趋于无穷)arctan(1+x)求定义域 f(x,y)=arctan(x+y)/(1-xy)怎么求导? 求f(x)=e^(1/x^2)arctan[x^2/(x^2/-x-2)]的水平渐近线已知f(x,y)=x^2arctan(y/x)-y^2arctan(x/y)求它的混合二阶偏导