在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0,根号3）,点D的坐标为（1,根号3）,点C在x轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C.点P为线段CD上一动点（不与C,D点

在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0,根号3）,点D的坐标为（1,根号3）,点C在x轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C.点P为线段CD上一动点（不与C,D点
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0,根号3）,点D的坐标为（1,根号3）,
点C在x轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C.点P为线段CD上一动点（不与C,D点重合）,直线OP将提醒AOCD的面积分成2:1两部分.
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q,使以点Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切,若存在,请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
（4）点M为线段OP上一动点（不与O点重合）,过点O,M,D的圆与y轴的正半轴交于点N.M在运动的过程中,OM+ON的值是否不变?若不变,请求出这个值；若变化,请直接写出变化范围.
主要是（4）,
（4）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O,M,D的圆与y轴的正半轴交于点N.M在运动的过程中，OM+ON的值是否不变？若不变，请求出这个值；若变化，请直接写出变化范围.

在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0,根号3）,点D的坐标为（1,根号3）,点C在x轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C.点P为线段CD上一动点（不与C,D点
（1）依题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)^2+根号3,把O(0,0)代入解得a=-根号3,所以抛物线的解析式为y=(-根号3)(x-1)^2+根号3；
（2）C点的坐标为（2,0）,CD的解析式可求得为y=(-根号3)x+2根号3,依题意可求得点P的纵坐标为(根号3)/2,代入CD的解析式,求得 x=3/2,即P点的坐标为[3/2,(根号3)/2]；
（3）设在y轴右侧的抛物线上存在点Q,使以点Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切,Q点的坐标为（m,n）,过Q点作Y轴垂线交Y轴于E点,作OP垂线交OP于F点,则QE=QF=m,直线OP的方程求得为（根号3）x-3y=0,所以QF=I(根号3)m-3n=2(根号3)m,整理得I7-3mI=2,解得m=5/3,
n=(5根号3)/9或m=3,n=-3根号3,即Q点的坐标为（5/3,(5根号3)/9）或（3,-3根号3）；
（4）OP 的解析式求得为 y=x/根号3,设点M的坐标为(m,m/√3),过点O,M,D的圆的方程为:
x²+y²+Dx+Ey=0,把点D,M的坐标代入,得
D+√3E+4=0,3mD+√3mE+4m²=0,解得D=2-2m,E=(2m-6)/√3.
⊙Q的方程为x²+y²+(2-2m)x+=(2m-6)y/√3=0,令x=0,得
y=(6-2m)/√3,∴ 点N的坐标为(0,(6-2m)/√3).
OM²=m²+(m²/3)=4m²/3,∴ OM=2m/√3,ON=(6-2m)/√3,
∴ OM+ON=(2m/√3)+(6-2m)/√3=2√3(定值)

貌似P点有两个吧？

(1) ∵ 点D是抛物线的顶点，故设抛物线的解析式为
y=a(x-1)²+√3,过原点O(0,0), ∴ a=-√3, y=-√3x²+2√3x.
(2) 易知点C(2,0),直线CD的方程为y=-√3x+2√3.设点P的坐标为
P(p,-√3p+2√3).直线OP将梯形AOCD的面积分成2:1两部分,而梯形
AOCD的面积S=3√3/2...

全部展开

(1) ∵ 点D是抛物线的顶点，故设抛物线的解析式为
y=a(x-1)²+√3,过原点O(0,0), ∴ a=-√3, y=-√3x²+2√3x.
(2) 易知点C(2,0),直线CD的方程为y=-√3x+2√3.设点P的坐标为
P(p,-√3p+2√3).直线OP将梯形AOCD的面积分成2:1两部分,而梯形
AOCD的面积S=3√3/2, ∴ △OPC的面积=S/3=√3/2,即0.5×2×(-√3p+2√3)=√3/2, ∴ p=3/2,点P(3/2,√3/2).
(3) 直线OP的方程为x-√3y=0，设在y轴右侧的抛物线上存在点
Q(a,-√3a²+2√3a)(a>0,且a≠1,2)，以点Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切，|a-√3(-√3a²+2√3a)|/2=a,解得a=7/3,
∴ Q(7/3,-7√3/9).
(4) 设点M的坐标为(m,m/√3),过点O,M,D的圆的方程为:
x²+y²+Dx+Ey=0,把点D,M的坐标代入,得
D+√3E+4=0,3mD+√3mE+4m²=0,解得D=2-2m,E=(2m-6)/√3.
⊙Q的方程为x²+y²+(2-2m)x+=(2m-6)y/√3=0,令x=0,得
y=(6-2m)/√3, ∴ 点N的坐标为(0,(6-2m)/√3).
OM²=m²+(m²/3)=4m²/3, ∴ OM=2m/√3,ON=(6-2m)/√3,
∴ OM+ON=(2m/√3)+(6-2m)/√3=2√3(定值)

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看不懂啊。。。