已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-1,0〕值域也是〔-1,0〕求符合条件的函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 04:55:36

已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-1,0〕值域也是〔-1,0〕求符合条件的函数已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-

已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-1,0〕值域也是〔-1,0〕求符合条件的函数
已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-1,0〕值域也是〔-1,0〕求符合条件的函数

已知二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）,若定义域为〔-1,0〕值域也是〔-1,0〕求符合条件的函数
二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）的对称轴是x=-b/2

f(x)=x²+bx+c=(x+b/2)²+c-b²/4
对称轴x=-b/2
b≥0 对称轴x=-b/2≤0
当b≥2时，-b/2≤-1，函数图象在对称轴右侧，函数单调递增。
x=-1时，有f(x)min=1-b+c=-1
x=0时，有f(x)max=c=0
b=2 c=0
此时函数=x...

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f(x)=x²+bx+c=(x+b/2)²+c-b²/4
对称轴x=-b/2
b≥0 对称轴x=-b/2≤0
当b≥2时，-b/2≤-1，函数图象在对称轴右侧，函数单调递增。
x=-1时，有f(x)min=1-b+c=-1
x=0时，有f(x)max=c=0
b=2 c=0
此时函数=x²+2x
当0≤b≤2时，-1≤-b/2≤0
x=-b/2在定义域上
当x=-b/2时，有f(x)min=c-b²/4=-1
x=-1时，f(x)=1-b+c
x=1时，f(x)=1+b+c≥1-b+c
1+b+c=0，c=-b-1 代入c-b²/4=-1，整理，得
b(b+4)=0
b=0或b=-4(舍去)
c=-1
f(x)=x²-1f(x)=x²+2x或f(x)=x²-1

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