关于x的不等式x平方+25+|x立方-5x平方|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围如题,求教

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:05:00
关于x的不等式x平方+25+|x立方-5x平方|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围如题,求教关于x的不等式x平方+25+|x立方-5x平方|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范

关于x的不等式x平方+25+|x立方-5x平方|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围如题,求教
关于x的不等式x平方+25+|x立方-5x平方|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围
如题,求教

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关于x的不等式x^2+25+|x^3-5x^2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围
解析:∵不等式x^2+25+|x^3-5x^2|≥ax在[1,12]上恒成立
x^2*(1+|x-5|)+25-ax>=0
设f(x)= x^2*(1+|x-5|)+25-ax
当x=5时,令f(5)=50-5a=0==>a=10
当10,在x2处取极大值f(x2)>0
∴f(x)=-x^3+6x^2-10x+25>0在[1,5)上恒成立
当x>=5时,f(x)= x^2*(x-4)+25-ax=x^3-4x^2-10x+25
F’(x)=3x^2-8x-10,其对称轴x=4/3=0在[5,12]上恒成立
∴实数a的取值范围a