不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k（平方）-4k
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:43:01
不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k（平方）-4k
不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k（平方）-4k
不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k（平方）-4k
考察函数f(x)=kx^2+kx+1
①若k=0,则f(x)=1,此时f(x)>0显然对一切实数x均成立；
②若k≠0,则f(x)为二次函数,其图象为开口向上（或向下）的一条抛物线.
f(x)>0对一切实数x均成立,反映到图象上,那就是整条抛物线都在x轴的上方,要保证这一点,显然应有抛物线开口向上,以及判别式小于0.
即k>0,且Δ=k^2-4k<0,解得0
首先要判断这是不是一元二次不等式，要讨论K等不等于零，当它不等于零时，要使不等式横大于零，二次函数开口向上，即k＞0，并且无实根，根的判别式要小于零
答：从k>0 且k（平方）-4k<0可推出：0
综合所述，得出0≤k<4。
（“或”的关系是∪）
可联想到二次函数：f(x)=kx²+kx+1的图象
1,若，k<0,则函数图象开口向下,这样势必不满足对一切x都有f(x)>0
2,k=0时,f(x)=1>0
3,k>0时，f(x)=kx²+kx+1的图象开口向上且满足f(x)与x轴无交点，即kx²+kx+1=0无实数解,所以，Δ=k²-4k<0,0
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可联想到二次函数：f(x)=kx²+kx+1的图象
1,若，k<0,则函数图象开口向下,这样势必不满足对一切x都有f(x)>0
2,k=0时,f(x)=1>0
3,k>0时，f(x)=kx²+kx+1的图象开口向上且满足f(x)与x轴无交点，即kx²+kx+1=0无实数解,所以，Δ=k²-4k<0,0
不知道我有没讲清楚！
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