x趋向于无穷时,求lim{(x^3-2)/(x^3+3)}^x^3的极限x^3是整体的指数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:20:11

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x趋向于无穷时,求lim{(x^3-2)/(x^3+3)}^x^3的极限
x^3是整体的指数

x趋向于无穷时,求lim{(x^3-2)/(x^3+3)}^x^3的极限x^3是整体的指数
lim{(x³-2)/(x³+3)}^(x³)
=lim{(x³+3-5)/(x³+3)}^(x³)
=lim{1 - 5/(x³+3)}^(x³)
=lim{(1 - 5/(x³+3))^[-(x³+3)/5] } ^[-5x³/(x³+3)]
大括号里为第二个重要极限
=e^(-5)
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{(x^3-2)/(x^3+3)}^x^3
={1-5/(x^3+3)}^((x^3+3)/(-5))*x^3*(-5)/(x^3+3)
底数趋于e，指数x^3*(-5)/(x^3+3)趋于-5,故所求极限为e^(-5).

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