）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．不小心打错了，应为）某校为庆祝国庆节举办游园活

）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．不小心打错了，应为）某校为庆祝国庆节举办游园活
）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
不小心打错了，应为）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．
请问小军在哪知盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．不小心打错了，应为）某校为庆祝国庆节举办游园活
小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．
把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA,
那么PA= = ,
把B盒中的两个白球记为白1,白2,两个红球记作红1,红2,
小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2,白1红1,白1红2,白2红1,白2红2,红1红2,
且六种结果出现的可能性相等,把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB,
则PB= ,
∵PA＞PB,
∴小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．

(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°

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(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF

收起

　　（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=
DB2+CD2
=2
2
，
∵CE⊥BE，
∠BEC=90°，
∵点G为BC的中点，
∴EG=
12
BC=
2
（直角三角形斜边上中线的性质）．
答：EG的长是

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　　（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=
DB2+CD2
=2
2
，
∵CE⊥BE，
∠BEC=90°，
∵点G为BC的中点，
∴EG=
12
BC=
2
（直角三角形斜边上中线的性质）．
答：EG的长是
2
．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．


（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M，
∵△BFE和△CFD中，
∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，
∴∠MBD=∠FCD，
∵△BCD中∠DCB=45°，BD⊥CD，
∴BD=CD，
△BMD和△CFD中，
∵BD=CD，∠BDM=∠CDF=90°，∠MBD=∠FCD，
∴△BMD≌△CFD，
∴CF=BM=AB+AM，DM=DF，
∵AD∥BC，∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°，
∴∠ADM=∠ADF=45°，
在△AFD和△AMD中
∵
DM=DF∠ADM=∠ADFAD=AD
，
∴△AFD≌△AMD，
∴AM=AF，
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF．

收起