把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:43:06
把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?
把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?
把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?
设两位数AB,对调后BA
则有：
10A+B + 10B+A
= 11A + 11B
= 11(A +B)
是某数的平方,由 2≤A +B≤18得,
A + B = 11
则这样的两个两位数对可能是：
（92,29）
（83,38）
（74,47）
（65,56）
56 56+65=121 11*11=121
设原两位数个位数上是x，十位上是y，则这个两位数是10y+x，对调后是10x+y.
相加：10y+x+10x+y=11x+11y=11(x+y)
因为是某数的平方，所以x+y=11
满足这个条件的两位数都行吧。
A,B
10A+B+10B+A=11(A+B)=N^2
A+B=11
A=2,B=9
A=3,B=8
A=4,B=7,
A=5,B=6
是29,38,47,56,65,74,83,92 都可以
设原数为10a＋b（a，b为＞＝1且＜＝9的整数），十位和个位交换后为10b＋a，两数相加为11（a＋b），若要其为某数平方，则（a＋b）＝11＊（n^2），又因为a＋b＜＝18，故n＝1，即a＋b＝11，共有以下8种情况：a＝2，3，4，5…8，9相应的b＝9，8，7，6…3，2
设个位、十位上的数分别为a、b，(1≤a≤9≥,1≤b≤9)则有：
(10a+b)+(10b+a)=11*（a+b）
要使11*（a+b恰好是某数的平方，则：
a+b=11
a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6;a=6,b=5;a=7,b=4;a=8,b=3;a=9,b=2
所以，这个两位数是：29或38或47或56或65或74或83或92。
设这个两位数的十位数为a，个位数为b，则这个两位数为(10a+b)，对调后得到的新数为(10b+a)
(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)
由于11(a+b)是某数的平方，所以(a+b)=11
根据题意可知10＞a＞0，10＞b＞0，所以a=2、b=9；a=3、b=8；a=4、b=7；a=5、b=6。
因此这个两位数分别为29(或92)、3...
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设这个两位数的十位数为a，个位数为b，则这个两位数为(10a+b)，对调后得到的新数为(10b+a)
(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)
由于11(a+b)是某数的平方，所以(a+b)=11
根据题意可知10＞a＞0，10＞b＞0，所以a=2、b=9；a=3、b=8；a=4、b=7；a=5、b=6。
因此这个两位数分别为29(或92)、38(或83)、56(或65)。
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