三个乘法公式的数学几何解释完全平方公式2个 平方差公式1个

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:44:47
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三个乘法公式的数学几何解释完全平方公式2个 平方差公式1个
三个乘法公式的数学几何解释
完全平方公式2个 平方差公式1个

三个乘法公式的数学几何解释完全平方公式2个 平方差公式1个
完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
画一个九宫格,设任意一个角上的小正方形边长为a,则对角上的四个小正方形组成边长为b的大正方形.九宫格面积就是（a+b）^2,它有四个组成部分,分别是小正方形（面积a^2）、大正方形（面积b^2）、两个面积为ab的长方形,加起来就是a^2+2ab+b^2
完全平方公式（a-b）^2=a^2-2ab+b^2
画一个九宫格,边长为a,设任意一个角上的小正方形边长为b,则对角上的四个小正方形组成边长为（a-b）的大正方形,面积就是（a-b）^2.它是九宫格（面积a^2）减去两个面积为ab的长方形,因为小正方形（面积b^2）被重复减掉,所以加回一个b^2,就是a^2-2ab+b^2.
平方差公式a^2-b^2=（a+b）（a-b）
画一个九宫格,边长为a,减去任意一个角上边长为b的小正方形,剩下部分面积就是a^2-b^2.把剩下部分沿缺角及其对角的联线斜切开,成为两个相等的直角梯形.把两梯形另行组合为长方形,可看出长为（a+b）,宽为（a-b）.面积不就是长乘以宽吗.即a^2-b^2=（a+b）（a-b）

1、完全平方公式，利用正方型面积图来解释，在一条直线上相邻两个不同边长的正方形，然后把a+b为边长再画一个新的正方形，解出面积即可，另一个就是画出a-b的面积计算出即可。2、平方差公式a-b的即为大正方形中减去小正方形的面积。

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