已知向量a=(-根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π(1)求w的值.(2)求f(x)的单调区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 00:17:01
已知向量a=(-根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π(1)求w的值.(2)求f(x)的单调区间.
已知向量a=(-根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π
(1)求w的值.
(2)求f(x)的单调区间.
已知向量a=(-根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π(1)求w的值.(2)求f(x)的单调区间.
f(x)=-√3sinωxcosωx+cos²ωx
=(-√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx+1/2
=sin(2ωx+5π/6)+1/2,
因为f(x)的最小正周期T=π,所以2ω=2π/T=2,即ω=1.
因此f(x)=sin(2x+5π/6)+1/2,
当-π/2+2kπ≤2x+5π/6≤π/2+2kπ时,
即-2π/3+kπ≤x≤-π/6+kπ时 ,函数f(x)单增,
当π/2+2kπ≤2x+5π/6≤3π/2+2kπ时,
即-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ时 ,函数f(x)单调减,
故f(x)的递增区间是[-2π/3+kπ,-π/6+kπ] k∈Z,
递减区间是[-π/6+kπ,π/3+kπ] k∈Z.
（1）f(x)=根号3sinwxcoswx+cos^2(wx)=[(根号3)/2]*sin2wx+[1+cos2wx]/2=
=[(根号3)/2]*sin2wx+(1/2)*cos2wx+1/2=sin(2wx+π/6)+1/2
因为周期T=2 π/w=π,所以w=1
(2)∵w=1
∴f(x)=sin...
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（1）f(x)=根号3sinwxcoswx+cos^2(wx)=[(根号3)/2]*sin2wx+[1+cos2wx]/2=
=[(根号3)/2]*sin2wx+(1/2)*cos2wx+1/2=sin(2wx+π/6)+1/2
因为周期T=2 π/w=π,所以w=1
(2)∵w=1
∴f(x)=sin(2x+π/6)+1/2 ,
a)当-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ时，即-π/3+2kπ≤x≤π/6+2kπ时 ，函数f(x)单调增，
也就是f(x)的单调增区间为：[-π/3+2kπ ，π/6+2kπ]
b) 当π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ时，即π/6+2kπ≤x≤2π/3+2kπ时 ，函数f(x)单调减
也就是f(x)单调减区间为：[π/6+2kπ,2π/3+2kπ]
收起
w=1
－π／2＋2kπ＜2x-π／6＜π／2＋2kπ
π／2＋2kπ＜2x-π／6＜3π／2＋2kπ