已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R①求y取最大值时相应的x的集合②该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x属于R)的图像
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:55:16
已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R①求y取最大值时相应的x的集合②该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x属于R)的图像
已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R
①求y取最大值时相应的x的集合
②该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x属于R)的图像
已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R①求y取最大值时相应的x的集合②该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x属于R)的图像
（1）
原式=2[(1/2)sin(x/2)+（根号3/2）cos(x/2)]
=2sin[(x/2)+pi/3]
所以当[(x/2)+pi/3]=2kpi+pi/2时,y最大值为2
解得x=4kpi+pi/3 (k属于Z)
（2）
将y=sinx的横坐标缩小为原来的1/2,向左平移2pi/3的单位长度,再将纵坐标放大为原来的2倍
（如果你想先说平移的话,那么是向左平移pi/3,然后再将纵坐标放大为原来的2倍,平移的距离都是针对x而言的,所以先平移后压缩和先压缩后平移是不一样的,这里要注意一下）
y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),
=2(sinx/2*1/2+cosx/2*根号3/2)
=2sin(x/2+Pai/3)
当x/2+Pai/3=2kPai+Pai/2时有最大值.
即x=4kPai+Pai/3
集合是{x|x=4kPai+Pai/3,k属于z}
把函数图像的横坐标缩小为原来的1/2,得y=2sin(x+Pai/3)<...
全部展开
y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),
=2(sinx/2*1/2+cosx/2*根号3/2)
=2sin(x/2+Pai/3)
当x/2+Pai/3=2kPai+Pai/2时有最大值.
即x=4kPai+Pai/3
集合是{x|x=4kPai+Pai/3,k属于z}
把函数图像的横坐标缩小为原来的1/2,得y=2sin(x+Pai/3)
再把上面函数的横坐标向右平移Pai/3单位,得到y=2sinx
最后把函数的纵坐标缩小为原来的1/2,得到y=sinx
收起
y=2[sin(x/2)*cos(π/3)+cos(x/2)*sin(π/3)]
=2sin[(x/2)+(π/3)]
y最大，x/2+π/3=2kπ+π/2 (k∈Z)
x=4kπ+π/3 (k∈Z)
y=2sin(1/2)(x+ π/6)
该图像沿x轴右移π/6,再将x轴数值变成原来的1/2，再将y轴数值变成原来的1/2即可得到y=sinx的图像
y=2sin(x/2+π/3)
当y取最大值时，x/2+π/3=π/2+2kπ(k∈z)
所以x=π/3+4kπ(k∈z)
首先横坐标不变，纵坐标缩小一半
然后纵坐标不变，横坐标缩小一半
最后向右平移π/3