求下列曲线极坐标方程1 经过点A(3,π/3)平行与极轴的直线2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线3 圆心在点A(5,π)半径等于5的圆4 经过点C(a,0)半径等于5的圆
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:00:45
求下列曲线极坐标方程1 经过点A(3,π/3)平行与极轴的直线2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线3 圆心在点A(5,π)半径等于5的圆4 经过点C(a,0)半径等于5的圆
求下列曲线极坐标方程
1 经过点A(3,π/3)平行与极轴的直线
2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线
3 圆心在点A(5,π)半径等于5的圆
4 经过点C(a,0)半径等于5的圆
求下列曲线极坐标方程1 经过点A(3,π/3)平行与极轴的直线2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线3 圆心在点A(5,π)半径等于5的圆4 经过点C(a,0)半径等于5的圆
这类题一般都用极坐标与直角坐标的转化来做(因为对极坐标的不熟悉,与对直角坐标的熟悉)
X=ρ*COSθ,Y=ρ*SINθ,ρ^2=X^2+Y^2
当然,还是可以直接做的(例如第一题)
可以构建直角三角形来做,只要找到定量(如:第一题的d)
1.经过点A(3,π/3)平行于极轴的直线
直线与极轴平行,距离d为:3*SIN60=3√3/2
所以:d/ρ=SINθ
直线极坐标方程:3√3/2=ρ*SINθ
2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线
化为直角坐标系,即:过点(-√2,-√2)且垂直x轴
所以直线:x=-√2
化为极坐标方程:ρ*COSθ=-√2
3 圆心在点A(5,π)半径等于5的圆
同样化为直角坐标系,即:圆心A=(0,-5),半径=5
所以方程:(x-0)^2+(y+5)^2=5^2
化为极坐标方程:(ρ*COSθ)^2+(ρ*SINθ+5)^2=25
ρ^2*COS^2θ+ρ^2*SIN^2θ+25+10ρ*SINθ=25
ρ^2*COS^2θ+ρ^2*SIN^2θ+10ρ*SINθ=0
ρ^2*1+10ρ*SINθ=0
ρ+10SINθ=0
4 经过点C(a,0)半径等于5的圆
化为直角坐标系:C=(a,0),半径=5
直角坐标方程:(x-a)^2+y^2=5^2
化为极坐标方程:(ρ^2*COS^2θ-2aρ*cosθ+a^2)+ρ^2*SIN^2θ=25
ρ^2*1-2aρ*cosθ+a^2-25=0