甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 16:34:04
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……
就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
第2次后,甲瓶内有2/3,第4次后甲瓶内有5/9,第6次后甲瓶内有14/27,第8次后有41/81,以此类推；
第100次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克,非常接近于1/2,即500克；
第101次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克,非常接近于1/4,即250克；
当n无限大时,2n次后甲瓶内的极限为1/2,2n+1次后甲瓶内的极限为1/4.
就这样来回倒了100次，这时甲瓶有1000克水，第101次甲瓶有500克水
第100次是1000克。
第101次是100-1000×102分之一=51分之50500
第2次后，甲瓶内有2/3，第4次后甲瓶内有5/9，第6次后甲瓶内有14/27，第8次后有41/81，以此类推；
第100次后，甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克，非常接近于1/2，即500克；
第101次后，甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克，非常接近于1/4，即250克；
当n无限大时，2n次后甲瓶内的极限为1/2，2n+1...
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第2次后，甲瓶内有2/3，第4次后甲瓶内有5/9，第6次后甲瓶内有14/27，第8次后有41/81，以此类推；
第100次后，甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克，非常接近于1/2，即500克；
第101次后，甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克，非常接近于1/4，即250克；
当n无限大时，2n次后甲瓶内的极限为1/2，2n+1次后甲瓶内的极限为1/4. 这已经很简单了，第100次后，约等于500克，第101次后，约等于250克
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