如图,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F,试证明：EF=CE-AF图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:02:39
如图,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F,试证明：EF=CE-AF图
如图,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F,试证明：EF=CE-AF
图
如图,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F,试证明：EF=CE-AF图
因为直角三角形ABC中BC＝AB ----------------1
所以角BAC＝角BCA＝45度
所以直角三角形AFB中,角DAF+角ABF＝90度－角BAD＝45度----------2
又因为对顶角相等,角EDC＝角FDA
所以角DCE＝角DAF------------3
将3式代入2式中得,角DCE+角ABF＝45度
而角ACB＝角DCE+角ECB＝45度
所以角ABF＝角ECB----------------4
又因为角CEB＝角BFA＝90度----------5
以及BC＝AB-------------------6
根据4、5、6式得到直角三角形AFB 和 直角三角形BEC 全等
所以BE＝AF,BF＝CE
所以CE－AF＝BF－CE＝EF
因为 AF垂直BD延长线于F
CE垂直BD于E
所以 角AFB=角CEB=90°
因为 角ABC=90°
所以 角ABE+角CBE=90°
又 角CBE+角ECB=90°
所以 角ABE=角ECB
又 AB=BC
所以 △ABF≌△CBE
所以 CE=BF
AF=BE
所以 EF=BF-BE=CE-AF
AB=BC 角AFB=角CEB=90度 角ABF+角CBE=角CBE+角BCE=90度 所角ABF=角BCE 所以三角形AFB全等于三角形BEC 所以BE=AF BF=CE 所以EF=BF-BE=CE-AF
证明：∵AF⊥BF CE⊥BF
∴∠BEC=∠AFB=90
∴∠CBE+∠BCE=90°①
又∵∠ABC=90°
∴∠ABF+∠CBE=90°
根据①式
∴∠ABF=∠BCE
又∵AB=BC
∴△ABF≌BCE(AAS)
∴AF=BE BF=CE
∴CE=BE+EF
∴EF=CE-AF
我只是对geshengjie111回答的补充。
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴角AFB=角CEF=90°
∴角ABF+角BAF=90°
∵角ABC=90°
∴角ABF+角EBC=90°
∴角EBC=角BAF
∵AB=BC
∴△ABF=△BCE.
∴AF=BE,BF=CE
∴EF=BF-BE=CE-AF
证三角形ABF和三角形BCE全等。。至于怎么全等，用两角一边证
∵∠ABF＋∠BAF＝90，∠ABF＋∠CBF＝90，
又∵△BAF与△CBE为直角三角形，
∴∠BAF＝∠CBE,
∵AB＝AC,
∴△BAF≌△CBE,
∴BE＝AF,BF＝CE,
∵EF＝BF－BE
∴EF＝CE－AF