A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC

A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC
A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC

A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC
要证:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
即:2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2>=0
即:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
而此式恒成立,故原命题得证.

2(A^2+B^2+C^2)=A^2-2AB+B^2+A^2-2AC+C^2+B^2-2BC+C^2+2(AB+BC+AC);
2(A^2+B^2+C^2)=(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2+2(AB+BC+AC)>=2(AB+BC+AC);
SO:A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(n-c)^2]>=0得证

1/2(a-b)平方+1/2(b-c)平方+1/2(c-a)平方≥0
你把这个式子打开就知道了