a,b,c为正实数,证明(a^2+b+3/4)(b^2+c+3/4)(c^2+a+3/4)>=(2a+1/2)(2b+1/2)(2c+1/2)

a,b,c为正实数,证明(a^2+b+3/4)(b^2+c+3/4)(c^2+a+3/4)>=(2a+1/2)(2b+1/2)(2c+1/2)
a,b,c为正实数,证明(a^2+b+3/4)(b^2+c+3/4)(c^2+a+3/4)>=(2a+1/2)(2b+1/2)(2c+1/2)

a,b,c为正实数,证明(a^2+b+3/4)(b^2+c+3/4)(c^2+a+3/4)>=(2a+1/2)(2b+1/2)(2c+1/2)
因为(a-1/2)^2>=0,故a^2>=a-1/4,于是a^2+b+3/4>=a+b+1/2=(a+1/4)+(b+1/4)>=2根号((a+1/4)(b+1/4))=根号[(2a+1/2)(2b+1/2)],同理可得其它两个类似不等式,三者相乘得结论.

使用柯西不等式 证明: a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c) =>=3(a+b+c)^2/[3(a+b+c)^2+(a+b+c)^2] =3/4. 故原不