从1,2,3,4…,2013,2014这些自然数中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数的差不等于4!如题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:09:05
从1,2,3,4…,2013,2014这些自然数中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数的差不等于4!如题
从1,2,3,4…,2013,2014这些自然数中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数的差不等于4!
如题
从1,2,3,4…,2013,2014这些自然数中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数的差不等于4!如题
找同余集
{1,5,9,13,...,2009,2013}
{2,6,10,14,...,2010,2014}
{3,7,11,15,...,2007,2011}
{4,8,12,16...,2008,2012}
任何两个集合中的元素都不可能是4
所以最多的话只要从每个集合中挑出最多个即可.
对于每个集合挑选的方法是一样的.显然挑选第1,第3,第5,第7,第9个..这样是最多的.
所以最好挑选出来的是1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20...2009,2010,2011,2012共252*4=1008个
答:
比较简单的一种方法:
1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20...........
所以:每8个数中可以取到4个
2014/8=251余6
循环251次有251*4=1004
最后6个中有4个
共有:1004+4=1008个数
所以:最多有1008个数,任意两个数的差不为4
可以按照1,5,9.....2013
2,6,10.....2014
3,7,11.... 2011
4,8,12.....2012
将这些数分成四组,每组隔一个取一个数即可,共有1008个数
也可以按照(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)....(2...
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可以按照1,5,9.....2013
2,6,10.....2014
3,7,11.... 2011
4,8,12.....2012
将这些数分成四组,每组隔一个取一个数即可,共有1008个数
也可以按照(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)....(2009,2010,2011,2012)(2013,2014)分组
然后隔一组数取一组数即可,共有1008个数
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