连续自然数的倒数和连续自然数的倒数到底能不能求和 为什么 请给出科学的详细的解释

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:02:25
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需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数

你问的应该是简便方法，肯定是不能。因为分数的求和归根结底是要通分的，而分母是连续的自然数的话，通分就只能连续相乘，而连续自然数相乘本身就没有简便方法。

问题能否在详细一点,若不麻烦,请告诉我,我帮你解答.(最好有个例题)(发信息)
例:1......10
是不是从1分之1加到1分之10,如果这样说是可以的将所有数通分,就可以了.
如果加到10000也可以只是计算难度的问题.

连续自然数的倒数和连续自然数的倒数到底能不能求和 为什么 请给出科学的详细的解释 连续几个自然数的倒数和是60分之37,这几个自然数是多少?连续几个自然数的倒数和是60分之37，这几个自然数是多少? 两个连续自然数的倒数和是19/90,这两个自然数是（）和（0 几个连续的自然数的倒数的和是60分之47,这几个自然数是多少 几个连续的自然数的倒数的和是47/60,这几个自然数是? 两个连续自然数的倒数之和是13/42,这两个自然数的和是多少? 两个连续自然数的倒数之和是四十二分之十三,这两个自然数的和是多少? 几个连续自然数的倒数的和是60分之57,这几个自然数分别是多少? 几个连续自然数的倒数的和是60分之57,这几个自然数分别是多少? 几个连续自然数的倒数的和是60分之57,这几个自然数分别是多少 三个连续的自然数的倒数和是1/24,求这三个自然数 两个连续自然数的倒数的和是30分之11,这两个自然数各是多少? 四个连续自然数的倒数和是19/20,这四个自然数分别是： 几个连续自然数的倒数和是60分之47,这几个自然数是? 几个连续自然数的倒数和是六十分之五十七,这几个自然数分别是多少 三个连续的自然数的和的倒数是九分之一,这三个连续的自然数分别是多少? 三个连续自然数的倒数和是 六十分之七 ,这三个连续自然数是( ),( ),( ).三个连续自然数的倒数和是 六十分之四十七 ,这三个连续自然数是( ),( ),( ). 三个连续自然数的和的倒数是（6分之1）,这三个连续自然数的平均数是多少