已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:29:56
已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围已知关于x的二次方程:x平方

已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围
已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围

已知关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1,试求实数m的取值范围
关于x的二次方程:x平方-(m-1)x+m=0的两根均小于1
(1)方程有根,
∴ 判别式=(m-1)²-4m≥0
∴ m²-6m+1≥0
∴ m≥3+2√2或m≤3-2√2
(2)设两根是x1,x2
则利用韦达定理,x1+x2=m-1,x1*x2=m
则 x1

设两根为:x1,x2
由题,
x1≠x2,x1<1且x2<1
因此,
△>0
x1+x2<2
即,
(m-1)^2-4m>0
m-1<2(韦达定理)
再即,
3-2√2>m或3+2√2m<3
因此,
m<3-2√2
有不懂欢迎追问

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