关于x的方程x^2-(5k-1)x+k^2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:44:33
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关于x的方程x^2-(5k-1)x+k^2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4?
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关于x的方程x^2-(5k-1)x+k^2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4?
x^2-(5k-1)x+k^2-2=0
根据韦达定理:
x1+x2=5k-1
x1x2=k^2-2
1/x1+1/x2=4
(x1+x2)/(x1x2)=4
(5k-1)/(k^2-2)=4
4k^2-5k-7=0
k=[5±根号(5^2+4*4*7)]/(2*4)
=[5±根号137]/8
k1=(5-根号137)/8<0
所有存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4