射影定理全部内容和使用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:53:30
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直线射影定理（projection theorem of a right angle to a plane）
该定理是立体几何的重要定理之一.一直角在平面上的（正）射影为
直角的充分必要条件是：原直角至少有一边平行于该平面或在该平面内且
另一条边不与平面垂直.
已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2.
射影定理的内容是在直角三角形中,每条直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项,斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项
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