请介绍一下射影定理有助于回答者给出准确的答案

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 02:41:32

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请介绍一下射影定理
有助于回答者给出准确的答案

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射影：就是正投影,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2.（AB）^2=BD·BC,
3.（AC）^2=CD·BC .
这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似,
所以 AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.
二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差.即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC＝ACcosC±ABcosB .

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