在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan（B+C）的值.有助于回答者给出准确的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:27:49
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan（B+C）的值.有助于回答者给出准确的答案
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan（B+C）的值.
有助于回答者给出准确的答案
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan（B+C）的值.有助于回答者给出准确的答案
在△ABC中,有sinA=sin（B+C）
∵sinA=3cosBcosC
∴sin（B+C）=3cosBcosC
又∵tanBtanC=2
∴sinBsinC/cosBcosC=2,即sinBsinC=2cosBcosC,
cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC
=cosBcosC-2cosBcosC
=-cosBcosC
tan（B+C）=sin（B+C）/cos（B+C）
=3cosBcosC/（-cosBcosC）
=-3
∴tan（B+C）的值为-3.
sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=3cosBcosC
所以tanB+tanC=3
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3/(1-2)=-3
sina=3cosbconc
sin(b+c)=3cosbcosc①
tanbtanc=sinbsinc/cosbcosc=2
所以sinbsinc＝2cosbcosc②
因为tan(b+c)=sin(b+c)/cos(b+c)
sin（b+c)/(cosbcosc-sinbsinc)
由①②得
tan(b+c)=3cosbcosc/（cosbcosc-2cosbcosc）
＝-3
在△ABC中，所以 sinA=sin（B+C）
∵sinA=3cosBcosC
∴sin（B+C）=3cosBcosC
又∵tanBtanC=2
∴sinBsinC/cosBcosC=2，即 sinBsinC=2cosBcosC，
cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC
=cosBcosC-2cosBcosC
=-cosBcosC
tan（B+C）=sin（B+C）/cos（B+C）
因为sinA=sinBcosC+sinCcosB
所以sinBcosC+sinCcosB=3cosBcosC
所以sinB/cosB+sinC/cosC=3 即tanB+tanC=3
因为tan(B+C)=tanB+tanC/1-tanBtanC
所以tan(B+C)=-3