若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数K的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:57:28
若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0)lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数K的取值范围是若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0)lnx(x>0)有且仅有两个不同的零

若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数K的取值范围是
若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数K的取值范围是

若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数K的取值范围是
函数f(x)={x/(x-1)-kx^2(x小于等于0) 
             { lnx(x>0)
当x>0时,f(x)=lnx有1个零点,1
那么需x≤0时,f(x)=x/(x-1)-kx^2有唯一零点,
即x/(x-1)=kx^2有唯一非正解数解,
也就是y=x/(x-1)=1+1/(x-1)图像与y=kx^2图像
在y轴左侧有唯一交点,因为原点是交点,
需不能有其它交点,
y=1+1/(x-1)(x<0)是反比例函数
y=1/x向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的,
当k≤0时,有唯一交点(0,0)符合题意,
当k>0时,
曲线在x=0处的切线斜率k=1

而y=kx^2在x=0处导数为0
故y=x/(x-1)=1+1/(x-1)图像与y=kx^2图像,
在第二象限还有另一个交点,不合题意,
因此k≤0