已知f(2x-1)=4x²-2x,求f(x)的表达式

已知f(2x-1)=4x²-2x,求f(x)的表达式
已知f(2x-1)=4x²-2x,求f(x)的表达式

已知f(2x-1)=4x²-2x,求f(x)的表达式
设t=2x-1,
t+1=2x
则x=(t+1)/2
f(t)=(t+1)^2/4*4-2(t+1)/2=(t+1)^2-(t+1)=t^2+2t+1-t-1=t^2+t
所以：f(x)=x^2+x

f(2x-1)=4x^2-4x+1+2x-1
=(2x-1)^2+(2x-1)
f(x)=x^2+x
另解:设y=2x-1,x=(y+1)/2
f(y)=4(y+1)^2/4-2(y+1/)/2
=y^2+2y+1-y-1
=y^2+y
即:f(x)=x^2+xf(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表...

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f(2x-1)=4x^2-4x+1+2x-1
=(2x-1)^2+(2x-1)
f(x)=x^2+x
另解:设y=2x-1,x=(y+1)/2
f(y)=4(y+1)^2/4-2(y+1/)/2
=y^2+2y+1-y-1
=y^2+y
即:f(x)=x^2+x

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