若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:50:47
若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----若α,β是方程x^2+2x-20

若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----
若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----

若α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根,则α^2+3α+β的值-----
因为α是方程x^2+2x-2005=0的实根,所以
α^2+2α-2005 =0
α^2+2α=2005
而α^2+3α+β =(α^2+2α)+(α+β)
=2005+(α+β)
根据一元二次方程的性质
α+β=-2/1=-2
所以 α^2+3α+β =2005-2 =2003

α,β是方程x^2+2x-2005=0的两实数根
根据韦达定理,得到
α+β=-2
α^2+3α+β=α^2+2α+(α+β)=α^2+2α-2=α^2+2α-2005+2003=2003

a+b=-2,a*b=-2005
所以b=-2-a , a(-2-a)=-2005=>a^2+2a=2005
a^2+3a+b=a^2+3a+(-2-a)=a^2+2a-2=2005-2=2003