方程(x²-x+m)(x²-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为1/2的等差数列,则mn的值为?

方程(x²-x+m)(x²-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为1/2的等差数列,则mn的值为?
方程(x²-x+m)(x²-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为1/2的等差数列,
则mn的值为?

方程(x²-x+m)(x²-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为1/2的等差数列,则mn的值为?
根据韦达定理,
x²-x+m=0两根和为1,x²-x+n=0两根和也为1
设四个实数根中最小的为a
则a+a+1/2+a+1+a+3/2=2
4a+3=2
4a=-1
a=-1/4
因此四个实数根分别为-1/4、1/4、3/4、5/4
由于两个方程中,两根和都为1
所以-1/4和5/4为一个方程的两根,1/4和3/4为另一个方程的两根
m和n分别为每个方程两根的积,因此分别为-5/16和3/16
因此mn=-5/16×3/16=-15/256