求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:55:45
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求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
x=tant,dx=sec²tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]
=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]
=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]
=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]
=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)
=arctan(sint)+C
三角替换有sint=x/√(1+x²)
所以原不定积分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
=arctan[x/√(1+x²)]+C

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