已知关于x的不等式ax^2+ax-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 19:42:56

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已知关于x的不等式ax^2+ax-1
已知关于x的不等式ax^2+ax-1<0的解集为R,则a的取值范围?
答案是(-4,0]
我需要解题过程!
谢谢!

已知关于x的不等式ax^2+ax-1
一、a等于0时,代入成立；
二、a不等于0时,为二次不等式
此时若a>0,则关于x图像为开口向上的抛物线,总有x,使得原式>=0
舍去
若a<0,则关于x图像为开口向下的抛物线,只要与y轴没有交点,就能使对任意x都有原式<0,即解集为R
与y轴没有交点：Ϫ=a^2-4(-1)a<0 (a<0)
解出a>-4,又大环境a<0
因此(-4,0)
一、二取并,则（-4,0]

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