设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:21:04
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围设函数f(x)=|2x-4|+1,若
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围
因为有绝对值,故得讨论范围
当2x-4≥0时,即x≥2,不等式化为2x-4+1≤ax即为(2-a)x≤3
(1)当a=2时,代入不等式恒成立
(2)当a<2时,可化为x≤3/(2-a),即2≤3/(2-a)得1/2≤a<2
(3)当a>2时,可化为x≥3/(2-a),恒成立
当2x-4<0时,即x<2,不等式化为-2x+4+1<ax即为(a+2)x>5
(a)当a=-2时,代入不等式不成立,舍去
(b)当a<-2时,可化为x≤5/(2+a),恒成立
(c)当a>-2时,可化为x≥5/(2+a),即5/(2+a)<2得a>1/2
综上当x≥2时,解为1/2≤a;当x<2时,解为a<-2或a>1/2.
用作图法,做出函数f(x)的图。若要f(x)≤ax的解集非空,则直线ax至少有一部分或者全部在f(x)的上方。本题可求的a的取值范围为a>=1/2或者a<-2