设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围

设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围

设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围

因为有绝对值,故得讨论范围
当2x-4≥0时,即x≥2,不等式化为2x-4+1≤ax即为（2-a)x≤3
（1）当a=2时,代入不等式恒成立
（2）当a＜2时,可化为x≤3/(2-a),即2≤3/(2-a)得1/2≤a＜2
（3）当a＞2时,可化为x≥3/(2-a),恒成立
当2x-4＜0时,即x＜2,不等式化为-2x+4+1＜ax即为（a+2）x＞5
（a）当a=-2时,代入不等式不成立,舍去
（b）当a＜-2时,可化为x≤5/(2+a),恒成立
（c）当a＞-2时,可化为x≥5/(2+a),即5/(2+a)＜2得a＞1/2
综上当x≥2时,解为1/2≤a；当x＜2时,解为a＜-2或a＞1/2.

用作图法，做出函数f(x)的图。若要f(x)≤ax的解集非空，则直线ax至少有一部分或者全部在f(x)的上方。本题可求的a的取值范围为a>=1/2或者a<-2