已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若f(x)在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:27:25
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已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若f(x)在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围?
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已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若f(x)在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围?
f '(x)=3x²-2ax-3 对称轴x=a/3
因为f(x)在[1,+∞)上是增函数
所以当x∈[1,+∞)时,f '(x)≥0恒成立
故 a/3≤1
f '(1)=-2a≥0
解得a≤3
a≤0
故a≤0
答案:a≤0