已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 17:16:53

已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值2

已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值
已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值

已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值
2x+3y-4xy=0
(4y-2)x=3y
x>0,y>0,因此4y-2>0 y>1/2
x=3y/(4y-2)
3x+2y=9y/(4y-2) +2y
=(8y²+5y)/(4y-2)
=[8y²-4y+9y -(9/2) +(9/2)]/(4y-2)
=2y+ 9/4 +(9/2)/(4y-2)
=(2y-1) +(9/4)[1/(2y-1)] +13/4
y>1/2 2y-1>0,由均值不等式得
(2y-1)+(9/4)[1/(2y-1)]≥2√(9/4)=3
3x+2y≥3+ 13/4 =25/4

用拉哥朗日乘子法：设乘子为t,
F(x,y,t)=3*x+2*y+t(2*x+3*y-4*x*y)
对x,y,t分别求导并等于0，F'x=3+2t-4ty=0;F'y=2+3t-4tx=0,F't=2*x+3*y-4*x*y=0,三式联立解得：x=5/4,y=5/4,t=1,另解舍
则3x+2y=（3+2）*5/4=25/4，这就是最小值

已知x-y=4xy且xy≠0,求代数式-x-2xy+y分之2x+3xy-2y的值已知x*x-2xy-3y*y=0且x不等于0 y不等于0,那么5x-4y/5x+4y= 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值. 已知:x>0,y>0,且x- 10√xy+25y=0,求2x+√xy+3y/x+√xy-y 已知x>0,y>0,且x/3+y/4=1,求xy的最大值已知x>0,y>0,且x/3+y/4=1,求xy的最大值已知x>0,y>0,且2x+3y=1,则xy的最大值已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值. 已知xy=3,且x>0,y>0求2x+5y的最小值已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则xy的最大值是已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值已知3x^2-xy-4y^2=0,且x≠y求x-2y/x+2y的值已知XY>0,且3X+Y=XY,求x+y最小值已知x^2-4xy+3y^2=0,且xy不等于0,求x/y+y/x的值已知A=5x²y-3xy²+4xy；B=7xy²-2xy+x²y,且x+y=2,x-y=0,化简求-1/2（A+B)-A.