对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 最好用初一方法,

对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 最好用初一方法,
对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 最好用初一方法,

对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 最好用初一方法,
按照[]的定义,等式左边是整数,所以右边也得是整数.从而2x - 1/2 = k(设k为整数),即x = (k + 1/2) / 2.
那么,3x + 1 = （k + 1/2) / 2 * 3 + 1 = 3k/2 + 7/4,于是其整数部分等于k.
若k是奇数,则3k/2 + 7/4的整数部分为3k/2 + 3/2,于是3k/2 + 3/2 = k,即k = -3,相应的x = -5/4.
若k是偶数,则3k/2 + 7/4的整数部分是3k/2 + 1,于是3k/2 + 1 = k,即k = -2,相应的x = -3/4.
于是,这个方程共有两个解,他们的和是-2.