设方程4X的平方-2X-3=0的两个根是a,b,求4a的平方+2b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 08:39:44
设方程4X的平方-2X-3=0的两个根是a,b,求4a的平方+2b的值
设方程4X的平方-2X-3=0的两个根是a,b,求4a的平方+2b的值
设方程4X的平方-2X-3=0的两个根是a,b,求4a的平方+2b的值
方程4x^2-2x-3=0的两个根是a,b
则a,b满足a+b=-2/4=0.5；ab=-3/4
4a^2-2a-3=0 即 4a^2=2a+3
4a^2+2b=2a+3+2b=2*0.5+3=4
或者直接求解方程 a=(1+跟号13)/4,b=(1-跟号13)/4
或 a=(1-跟号13)/4,b=(1+跟号13)/4
带入,可得同样的结果
4X^2-2X-3=0
得:(2X-1/2)^2-1/4-3=0 解出X1=1/4+根号下(13/4) X2=1/4-根号下(13/4)
a,b是方程的解有,4b^2-2b-3=0 得2b=3-4b^2
所以4a^2+2b=4a^2-4b^2+3 .
如果a=X1,则b=X2,4a^2+2b=4a^2-4b^2+3=根号(13/4)+3
如果a=X2,则b=X1,4a^2+2b=4a^2-4b^2+3=-根号(13/4)+3
根据韦达定理
若ax^2+bx+c=0的两个根是x1和x2
则有a(x-x1)(x-x2)=0
去括号 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
与原式比较
得-a(x1+x2)=b x1+x2=-b/a
ax1x2=c x1x2=c/a
因为 4x^2-2x-3=0 所以 4x^2=2x+3
所以
4a^2+2b<...
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根据韦达定理
若ax^2+bx+c=0的两个根是x1和x2
则有a(x-x1)(x-x2)=0
去括号 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
与原式比较
得-a(x1+x2)=b x1+x2=-b/a
ax1x2=c x1x2=c/a
因为 4x^2-2x-3=0 所以 4x^2=2x+3
所以
4a^2+2b
=2a+3+2b
=2(a+b)+3
因为a 和b 是原方程的两个根
所以 a+b=-(-2)/4=0.5
所以原式=2+0.5*2=3
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