一只多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:15:40
一只多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
一只多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
一只多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
其实多项式之间的除法与数数之间的除法相同
2x⁴-4x³+ax²+7x+b-2x²(x²+x-2)
=-6x³+(a+4)x²+7x+b
-6x³+(a+4)x²+7x+b+6x(x²+x-2)
=(a+10)x²-5x+b
(a+10)x²-5x+b-(a+10)(x²+x-2)
=-(a+15)x+[2(a+10)+b]=0
a+15=0
2a+20+b=0
a=-15
b=10
一只多项式2x⁴-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，求a/b的值
F(x)=2x⁴-4x³+ax²+7x+b=G(x)(x²+x-2)=G(x)(x+2)(x-1)，G(x)是商式。
由于方程x²+x-2=(x+2)(x-1)=0有两个实数根x₁=-2，x̀...
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一只多项式2x⁴-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，求a/b的值
F(x)=2x⁴-4x³+ax²+7x+b=G(x)(x²+x-2)=G(x)(x+2)(x-1)，G(x)是商式。
由于方程x²+x-2=(x+2)(x-1)=0有两个实数根x₁=-2，x₂=1；而该多项式能被x²+x-2整除，故这
两个根也必是该多项式F(x)=0的根。
即有F(-2)=32+32+4a-14+b=4a+b+50=0...........(1)
F(1)=2-4+a+7+b=a+b+5=0.............(2)
(1)-(2)得 3a+45=0，故得a=-15，b=-a-5=15-5=10；
所以a/b=-15/10=-3/2.
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