已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π...已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π/6,1).(1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:56:15
已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π...已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(

已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π...已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π/6,1).(1
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已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π/6,1).(1)求θ及f(x)的最小正周期.(2)当x∈[-π/6,π/4]时,求f(x)的最大值和最小值.

已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π...已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(π/6,1).(1
1
f(x)=sinθsin2x+cosθcos2x
=cos(2x-θ)
f(π/6)=cos(π/3-θ)=1
∵0<θ<π∴θ=π/3T=π
2
2x-π/3∈[-2π/3,π/6]
2x-π/3=0,f(x)max=1
2x-π/3=-2π/3,f(x)min=-1/2

(1)
f(x)=A*B=cos(2x-θ)
f(π/6)=cos(π/3-θ)=1
又0<θ<π
θ=π/3
f(x)=cos(2x-π/3)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
(2)
cos(2x-π/3)∈[-1/2,1]
f(x)的最大值是1,最小值是-1/2